毫无疑问,数学领域中不乏深邃——不仅仅是在数学层面,也是在哲学层面——的思想,在诸多蕴藏丰富内容的高深理论中,拉姆齐理论可能是最为浅显易懂的。

拉姆齐理论可以看做是进化版的抽屉原理。对经典定理的通俗表述:6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边,用红、蓝二色任意着色,必然至少存在一个红色边三角形,或蓝色边三角形。从哲学角度看,拉姆齐理论指出,真正的无序是不可能出现的,当对象足够多的时候,必然会产生某种结构或秩序。

1969年,英国数学家Adrian R.D. Mathias在打算在集合论领域里,检验某种无限版本的拉姆齐理论。

设想某种奇特的彩票:彩票有无穷行,每行都有无穷多个数字,同一行的数字彼此不同。彩票遵循一条规则——任意不同的两行不能拥有无穷个相同数字。

开奖时,彩票发行方会给出一组无穷数列,如果彩票上的某一行与数列有无穷多个相同的数字,那么它就是中奖彩票。

问题是,在上述规则下,是否存在一张永远会中奖的彩票?

在过去的半个世纪里,这个问题始终没有答案,世界各地的数学家竭尽全力,最终大多数挑战者都因看不到希望而选择了放弃。2002年,哥本哈根大学的数学系副教授Asger DagTörnquist当时正在加利福尼亚大学的洛杉矶分校(UCLA)撰写自己的博士论文,首次接触到这一问题。

他说,从20世纪90年代以来,该领域几乎无人问津,因为没人曾取得丝毫进展。“我深深地着迷于这一落满尘埃的问题,因为它涉及我们对数学中无穷大的理解。它成了我的梦想。我渴望亲手解开谜团,尽管我并不知道如何在其它人失败的地方取得成功。”

直到2011年他在哥本哈根大学的数学科学系开始工作,Törnquist和奥地利的博士后研究员David Schrittesser进入了研究的新阶段——开始逐渐接近答案。

2014年,Törnquist解决了原始问题的某个弱化版本。结果,世界各地的众多数学家反应激烈。新论文突然重新点燃了人们对该领域的研究热情。

答案:不存在永远中奖的彩票

又经过5年的努力,Törnquist和Schrittesser在《美国国家科学院院刊》(PNAS)发表了最新的论文。

“我们证明……在Mathias的规则下,不存在永远中奖的彩票。”Asger DagTörnquist总结道。

本文译自 phys,由译者 majer 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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