三十年来，量子物理学家 Sandu Popescu、Yakir Aharonov 和 Daniel Rohrlich 一直受困于某物理情景。

它始于 1990 年他们推导出的令人惊讶的、被称为超振荡的波现象。“我们知道有点不对劲，但始终未能真正说出究竟是什么困扰着我们。”布里斯托大学教授Popescu说。“从那时起，每年我们都会回来，从不同的角度审视它。”

最后，具体来说是2020 年 12 月，三人在《美国国家科学院院刊》上发表了一篇论文，解释了问题所在：在量子系统中，超振荡似乎违反了能量守恒定律。后者不仅仅是一个基本的物理原理。牛津大学物理学家 Chiara Marletto 说，现在人们认为它是宇宙基本对称性的一种表达——“物理学大厦的一个非常重要的部分”。

他们的新论文是否预示着能量守恒是否可被违反，物理学家存在分歧。他们对这个问题的态度部分取决于是否应该认真考虑量子力学中的个别实验结果，无论它们多么不可能。他们希望在解决这个难题的努力过程中，阐明量子理论中一些最微妙和最奇怪的方面。

镜子把戏

Aharonov 将所讨论的场景描述为类似于打开一个装满红光(光子)的盒子——低能电磁波——然后看到高能伽马射线射出。这怎么可能发生？

关键因素是超振荡，这种效应似乎与物理学教科书上的内容相冲突。

任何波，无论多么复杂，都可以表示为不同频率的正弦波的和。物理系的学生就知道，波的振荡速度只能与其最高频率的正弦波分量一样快。所以合并一束红光，它应该还是红光。

但在 1990 年左右，Aharonov 和 Popescu 发现，正弦波的特殊组合会产生比任何组成部分振动得更快的整体波区域。他们的同事Michael Berry显示，通过仅组合低于 1 赫兹的声波(频率如此之低以至于人耳无法察觉)来演奏贝多芬的第九交响曲是可能的(尽管实际上技术做不到)，从而说明了超振荡的力量。一些信号处理专家已经知道这种对超振荡的重新发现，激发了物理学家发明了一系列应用，从高分辨率成像到新的无线电设计。

尽管超振荡令人惊讶，但它并不违反任何物理定律。但是当 Aharonov、Popescu 和 Rohrlich 将这个概念应用于量子力学时，他们遇到了一个完全自相矛盾的情况。

在量子力学中，粒子由波函数描述，波函数是一种波，其变化幅度包含在不同位置找到粒子的概率信息。波函数可以表示为正弦波的总和，就像其他波一样。

波的能量与其频率成正比。这意味着，当波函数是多个正弦波的组合时，粒子处于能量的“叠加”状态。当测量其能量时，波函数似乎神秘地“坍缩”成构成叠加态的某一确定态。

Popescu、Aharonov 和 Rohrlich 通过思想实验揭示了这个悖论。假设你有一个光子被困在一个盒子里，这个光子的波函数有一个超振荡区域。在波函数超振荡的光子路径上快速放置一面镜子，让镜子保持在那里一小段时间。如果在那段时间光子恰好离镜子足够近，镜子会将光子弹到盒外。

请记住，我们在这里处理的是光子的波函数。由于反弹不构成测量，因此波函数不会塌缩。相反，它一分为二：大部分波函数保留在盒子中，但靠近镜子的快速振荡波段离开盒子并射向探测器。

因为这个超振荡部分已从波函数的其余部分中提取出来，所以它现在与能量更高的光子相同。当这块碎片撞击探测器时，整个波函数就会崩溃。当它发生时，探测器有几率记录到一个高能光子——可能性很小但确实存在。从一盒红光中射出的伽马射线。 “这令人震惊。”

巧妙的测量方案以某种方式赋予光子比其波函数的任何部分所允许的更多的能量。能量又是从哪里来的？

理论分歧

数学家艾米·诺特 (Emmy Noether) 在 1915 年证明，能量和动量等守恒量源于自然的对称性。能量守恒是因为“时间平移对称性”：控制粒子的方程时刻保持不变的规则。 (能量是代表这种同一性的稳定量。)值得注意的是，在重力扭曲时空结构的情况下，能量不守恒，因为这种扭曲在不同地点和时间改变了物理学，在宇宙学尺度上也不守恒，其中空间的扩展引入了时间依赖性。但是对于像盒子里的光这样的东西，物理学家同意：时间平移对称性(因此能量守恒)应该成立。

然而，将诺特定理应用于量子力学方程变得复杂。

在经典力学中，你总是可以检查一个系统的初始能量，让它演化，然后检查最终的能量，你会发现能量保持不变。但是测量一个量子系统的能量必然会通过破坏它的波函数来扰乱它，从而阻止它按照其他方式发展。因此，在量子系统演化过程中检查能量是否守恒的唯一方法是进行统计：多次运行实验，一半时间检查初始能量，另一半时间检查最终能量。系统演化前后的能量统计分布应该匹配。

Popescu说，这个思想实验虽然令人困惑，但与这个版本的能量守恒兼容。因为超振荡区域是光子波函数的一小部分，光子在那里被发现的可能性非常低——只有在极少数情况下，“令人震惊”的光子才会从盒子中出现。在多次运行过程中，能量预算将保持平衡。 “我们并不主张……统计版本中的能量守恒是不正确的，但我们确实主张这还不是故事的结局。”

问题在于，思想实验表明在个别情况下可以违反能量守恒——许多物理学家反对这一点。俄勒冈州里德学院的名誉教授、量子力学标准教科书的作者David Griffiths坚持认为，在每个单独的实验中必须保持能量守恒(即使这通常很难检查)。

Marletto 同意这一点。在她看来，如果你的实验看起来好像违反了这个守恒定律，那说明你还不够努力。多余的能量一定来自某个地方。“这种所谓的违反能源守恒的行为可能有多种解释，其中一种是没有充分考虑到环境干扰。”

但Popescu 和他的同事认为他们已经考虑到了环境问题。他们怀疑光子从镜子中获得了额外的能量，但他们计算出镜子的能量没有改变。

继续寻找解决这个明显悖论的方法，并以此更好地理解量子理论。过去，这样的谜题对物理学家来说是富有成果的。正如约翰惠·勒曾经说过的那样，“没有悖论就没有进步！”

“如果你忽略这些问题，”Popescu说，“你永远无法真正……理解量子力学是什么。”

https://www.quantamagazine.org/puzzling-quantum-scenario-appears-not-to-conserve-energy-20220516/

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