1933年的夏天，布达佩斯的3位青年人每日以学习数学为乐。他们向彼此提出各种各样的问题，大声地讨论，快速地说出推理过程。

23岁的埃丝特·克莱茵(Esther Klein)是其中唯一的女性，其余两位是年轻的保罗·埃尔德斯(PaulErdős)和乔治·塞克斯(George Szekeres)。

在近代科学史上，有一个著名的未解之谜。那就是匈牙利在一战前后出生的那批婴儿，后来涌现出众多名垂青史的大科学家。比如说，冯·诺依曼、冯·卡门、“氢弹之父”特勒，以及特立独行的数学巨人保罗·埃尔德斯。

有一天，克莱茵发现了一个美妙的数学事实：平面上的5个点，只要任意3点不共线，则必然有4个点可以作为凸四边形的顶点。

我们不解释所谓凸多边形的确切定义，大家完全可以从字面意思上把握，粗略地说，就是没有凹进去的多边形！

克莱茵先想出了证明方法，决定考较一下自己的朋友。其实挺简单的，有兴趣读者可以自行尝试一下，稍微提示一下，考虑5个点组成的凸包(不一定是五边形哦)，然后分类讨论一下凸包是三角形还是四边形、五边形。

埃尔德斯和塞克斯独立想出了证明，同时他们发现，似乎可以将结论推广到一般的情况！

他们二人共同撰写了一篇论文，给出了几个更强的结果，并提出了一个猜想：当平面上点的个数为2^(n-2)+1时(任意3点不共线)，则必然存在n个点可以作为凸n边形的顶点。

遗憾的是，他们发现自己没有能力证明这一猜想。当埃尔德斯作为数学大师声名鹊起后，为这一猜想提出了500美元的赏格，并将其命名为幸福结局猜想。

为什么会给如此困难的问题起这样一个……童话般的名字，其原因与数学无关。 相反，它记录的是关于欧几里得平面上点、线和形状的主要非数学结果：朝夕相处之下，克莱茵和塞克斯坠入爱河并于1937年6月13日成婚。

婚后近 70 年里，他们先后移居上海和阿德莱德，最终定居悉尼，形影相随，从未分离。直到2005年，两位老人几乎同时离开了人世。完美履行了婚约誓言。Happy Ending

或许唯一可说不足之处就是，他们没有看到 猜想的最后证明。不过这全是数学的错，和幸福的婚姻无关。

幸福结局猜想实在是太难了。2017年，芝加哥伊利诺伊大学的安德鲁·苏克(Andrew Suk)几乎证明了这一猜想。

苏克借鉴了前人的思路，再利用拉姆齐理论，配合一系列高超的数学手段，得到了点数的一个上界；而这一上界的表达式极其接近2^(n-2)+1。

更值得注意的是，虽然苏克的方法非常巧妙，但工具本身都是经典的——亦即，没有用到相对前沿的数学理论，甚至用到的全是埃尔德斯所熟知的数学知识。

在不久的将来，或许我们就能迎来数学上的Happy Ending 。

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