因为上一期过于烧脑,本轮选择一道简单的相遇问题。曾经作为小学5年级的应用题出现,众多儿童拿到答案后看不懂,回家问父母表哥表姐之类,保守地说,起码难倒98%以上的家长。

小明和小红同时从A,B两地出发,骑自行车匀速相向而行。当他们相遇之后,小明又用了4分钟到达B地,而小红又用了9分钟才到达A点。问:小明从A到B,总共骑行了多久?

为了避免歧义,再明确一下,两人匀速而行,但不是以同一速度行进。

本质上的运算未超越小学的数学知识,但如果未得要领,可能要设出3元高阶方程组……


下面是解释起来很头疼的椭球悖论。详情见 久违的脑力小体操:这款永动机你见过吗?

脑力小体操:6年级相遇问题以及永动机答案

E1和E2是两个同焦椭球体剖面上的弧,焦点为A和B。S1和S2各是以B为圆心的一段同一个圆上的两段弧。所以从B发出的光子一旦落到S1和S2上,就会被反弹会圆心B。


可能的解答基本围绕2个方面。

其一是说,焦点A和B根本就不会出现温差。

比如,有朋友提到,光路是可逆的,所以既然所有从A出发的光子都能达到B,那从B出发的光子也肯定能全部到达A。

怎么说呢,光路是可逆的当然没有问题,所有从A到B的光路,必然也是从B到A的光路。但是,上面这个命题和“A发出的所有光子都能到B,则B发出的所有光子也会到A”不是一回事。

第二点反驳意见是,黑体A和B可以出现温差,但是操作之后又会相等。

问题是,操作之后相当于对外输出能量。相等之后,按照题目里的分析,它们又会自发地出现温差——这就是为啥管它叫永动机——周而复始的过程。

有评论提出,黑体根本无法无限下去,因为归根结底都是它们自身的能量向外辐射或做功。最后黑体自身的温度就变成绝对零度了。

但是,若真存在上述过程,那这套椭球永动机实际上更为强大了——它变成了第二类永动机!不但可以对外做功,还自发吸热。你看,它不是在真空之中,它自身能量越来越低,周围环境中的热量就会被吸走,然后它还能反复对外做功。

还有朋友怀疑题目中那近乎理想的条件,导致荒谬的推论。本质上说,这一观点是正确的。但是,和通常的“理想客体vs现实差距”这类问题不大一样。

先说答案。

既然黑体是物质性的存在,那它们必然是存在体积的——否则就成了时空裸奇点,变成了更加奇异的东西。而椭圆或椭球的几何光学性质里,焦点是真正的、数学意义上没有体积/面积的点。

有人说,“焦点不是真正的点”,那不就和平时忽略摩擦力,假设气体是理想气体或说水完全不能压缩一样,在理论计算中获得方便,但是和现实结果存在差异。

还真不一样。

用理想气体作为模型,得到的结果和现实有误差。而在椭球悖论里,焦点如果有了体积,不是出现误差,而是现有的数学模型完全失效!或者说,理想和现实之差,前者是数值性的区别,而后者是数学上的分野。

通过数学上的精密分析,人们发现,处于焦点位置的黑体有了体积,则它们的温度必然总是相同的。相关论文可点击此处此处下载。

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