几十年来，极端黑洞被认为在数学上是不可能存在的。一项新的证明揭示了相反的结论。

为了理解宇宙，科学家们总是关注那些异常现象。“你总是想了解极端情况——那些处于边缘的特殊情况，”南安普敦大学的数学物理学家Carsten Gundlach说。

黑洞是宇宙中最神秘的极端存在。在它们之内，物质被紧密地压缩在一起，根据爱因斯坦的广义相对论，任何东西都无法逃脱。几十年来，物理学家和数学家一直利用它们来探究关于引力、空间和时间的极限思考。

但即使是黑洞也有极端情况——而这些情况本身也蕴含着独特的见解。黑洞在太空中旋转。当物质落入其中时，它们会旋转得更快；如果这些物质带电，黑洞也会带上电荷。从理论上讲，黑洞可以在其质量允许的情况下，达到最大可能的电荷或旋转速度。这样的黑洞被称为“极端黑洞”——是极端中的极端。

这些黑洞具有一些奇特的性质。特别是，这种黑洞的边界，即视界处的所谓表面引力为零。“这是一种表面不再吸引物体的黑洞，”Gundlach说。但如果你稍微推一推一个粒子，使其靠近黑洞的中心，它将无法逃脱。

1973年，著名物理学家Stephen Hawking、John Bardeen和Brandon Carter断言，极端黑洞在现实世界中不可能存在——根本没有可行的方法可以形成这样的黑洞。然而，在过去的50年里，极端黑洞在理论物理学中一直充当着有用的模型。“它们有很好的对称性，便于计算，”罗德岛大学的Gaurav Khanna说，这使得物理学家可以测试量子力学与引力之间神秘关系的理论。

如今，两位数学家证明了霍金及其同事的观点是错误的。麻省理工学院的Christoph Kehle和斯坦福大学的Ryan Unger在最近发表的两篇论文中表明，我们已知的物理定律并不阻止极端黑洞的形成。

“他们的数学证明是‘美丽的，技术上创新的，物理上令人惊讶的’，”普林斯顿大学的数学家Mihalis Dafermos(Kehle和Unger的博士导师)说。它暗示了一个可能更加丰富多彩的宇宙，在这个宇宙中，“极端黑洞在天文学上可能存在，”他补充道。

但这并不意味着它们确实存在。“仅仅因为一个数学解决方案存在并具有良好的性质，并不一定意味着自然会利用它，”Khanna说。“但如果我们以某种方式发现了一个极端黑洞，那将真正让我们思考我们到底错过了什么。”他指出，这样的发现有可能引发“某些相当激进的问题”。

不可能的法则

在Kehle和Unger的证明之前，有充分的理由相信极端黑洞不可能存在。

1973年，Bardeen、Carter和Hawking引入了关于黑洞行为的四条定律。它们类似于已经确立的四条热力学定律——一套神圣的原则，规定了例如宇宙随时间变得更加混乱，能量不能被创造或毁灭的概念。

在他们的论文中，这些物理学家证明了黑洞热力学的前三条定律：第零定律、第一定律和第二定律。通过推论，他们假设第三定律(如同其标准的热力学对应物一样)也是真实的，尽管他们当时还无法证明这一点。

这条定律指出，黑洞的表面引力在有限的时间内不可能减少到零——换句话说，无法形成极端黑洞。为了支持他们的论点，这三人提出，任何允许黑洞的电荷或旋转达到极限的过程也可能导致其视界完全消失。普遍认为，没有视界的黑洞，被称为裸奇点，是不可能存在的。此外，由于已知黑洞的温度与其表面引力成正比，没有表面引力的黑洞也将没有温度。这样的黑洞将不会发射热辐射——这是霍金后来提出黑洞必须做的事情。

1986年，一位名叫Werner Israel的物理学家似乎解决了这个问题，他发表了一篇证明第三定律的论文。假设你想从一个普通黑洞创建一个极端黑洞。你可能会尝试通过让它旋转得更快或添加更多的带电粒子来实现这一点。Israel的证明似乎表明，在有限的时间内这样做不能使黑洞的表面引力下降到零。

最终，Kehle和Unger发现了Israel论证中隐藏的一个缺陷。

第三定律的终结

Kehle和Unger并不是有意去寻找极端黑洞的。他们完全是偶然发现了这一现象。

他们正在研究带电黑洞的形成。“我们意识到我们可以做到”——制造一个黑洞——“对于所有的电荷与质量比率而言，”Kehle说。这包括电荷达到最大可能值的情况，这是极端黑洞的标志。

Dafermos认识到他的前学生们发现了Bardeen、Carter和Hawking第三定律的一个反例：他们确实表明可以在有限的时间内将一个典型的黑洞转变为一个极端黑洞。

Kehle和Unger从一个不旋转且没有电荷的黑洞开始，并模拟了如果将其置于一种简化的环境中，即假设有均匀带电粒子背景的标量场，会发生什么。他们然后用该场中的脉冲对黑洞进行轰击，以增加其电荷。

这些脉冲还将电磁能量注入黑洞，增加了其质量。通过发送扩散的低频脉冲，数学家们意识到他们可以比黑洞的质量更快地增加其电荷——这正是他们完成证明所需要的。

在与Dafermos讨论他们的结果后，他们仔细研究了Israel在1986年的证明，并找出了他的错误。他们还构建了两个涉及不同方法向黑洞添加电荷的爱因斯坦广义相对论方程的其他解。在三个不同的上下文中推翻了Bardeen、Carter和Hawking的假设后，这项工作应该毫无疑问地表明，Unger说：“第三定律已经死了。”

这对数学家还表明，形成一个极端黑洞不会如物理学家所担心的那样打开通向裸奇点的大门。相反，极端黑洞似乎位于一个关键的门槛上：给一个带电物质云增加适当数量的电荷，它将塌缩形成一个极端黑洞。增加更多的电荷，云会分散开来，不会形成任何黑洞。Kehle和Unger对这一结果感到同样兴奋，因为他们证明了极端黑洞可以存在。

“这是数学反哺物理学的一个美丽例子，”哥伦比亚大学的数学家Elena Giorgi说。

让不可能成为可能

虽然Kehle和Unger证明了极端黑洞在理论上可能在自然界中存在，但这并不意味着它们确实存在。

首先，这些理论例子具有最大的电荷。但从未观察到带有可辨别电荷的黑洞。更有可能看到的是快速旋转的黑洞。Kehle和Unger希望构建一个达到旋转极限而不是电荷极限的例子。

但处理旋转在数学上要复杂得多。“你需要很多新的数学方法和新的想法来做到这一点，”Unger说。他和Kehle刚刚开始研究这个问题。

与此同时，更好地理解极端黑洞可以为近极端黑洞提供进一步的见解，人们认为宇宙中有大量这样的黑洞。“爱因斯坦认为黑洞不可能真实存在[因为]它们太奇怪了，”Khanna说。“但现在我们知道宇宙中充满了黑洞。”

出于类似的原因，他补充道，“我们不应放弃对极端黑洞的探索。我只是不想限制自然的创造力。”

本文译自 Quanta Magazine，由 BALI 编辑发布。

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