一款名为Astra的人工智能模型在数学领域取得了10项突破，成功解决或推进了多项长期公开难题，预示着科研协作新时代的到来。

数学研究的边界正在被重新定义。最近，一项名为Astra的新一代模型展示了其在处理极度复杂逻辑方面的惊人天赋。通过对该模型的评估测试，研究人员一口气拿出了10项重要成果，每一项都针对数学或理论计算机科学领域中长期悬而未决的难题,。

这些突破并不局限于某个细分学科，而是跨越了高维几何、编码理论、算术电路复杂度、群论、算子代数、量子复杂度、格密码学以及极值组合数学等多个专业领域。对于相关的学术社区来说，这些问题具有极高的研究价值，其中几项成果更是引起了整个数学界的广泛关注。

这十项成果分别包括：

1. 高维球体堆积问题取得新的密度上界，并逼近 Cohn–Elkies 理论极限。
2. 二元编码与球面编码获得新的规模上界，其结果相比过去实现指数级提升。
3. 首次构造出非 Sofic 群，为群论中的一个核心开放问题提供了答案。
4. 推翻了 Connes 长期提出的刚性猜想，证明某些群并不能仅凭冯·诺依曼代数唯一确定。
5. 算术电路复杂性取得新的下界结果，为永久式计算问题提供了更强的理论限制。
6. 建立了适用于一般双人量子博弈的指数级并行重复定理，把经典复杂性理论的重要原则推广到量子领域。
7. 证明了最近向量问题具有多项式因子近似困难性，为后量子密码学中的格理论提供了新的理论基础。
8. 解决了 Ehrhart 体积猜想，在任意维度下确定了满足特定条件的凸体最大体积。
9. 获得多色 Ramsey 数新的超指数级下界，解决了 Erdős 第183号问题。
10. 在极值图论中解决了紧致性猜想和退化猜想，对 Erdős 第146号和第180号问题给出了答案。

早在2026年5月，该系统在评估过程中就曾意外发现并推翻了Erdős单位距离猜想。这一发现不仅证明了AI在辅助科研方面的巨大潜力，也为数学家和计算机科学家提供了全新的研究视角。

在技术实现上，这10个问题的解法是由Astra的内部版本自主推导出来的。令人惊讶的是，找到这些复杂解法所需的计算资源折算成API费率，大约只需要2000美元。在得到核心论证后，研究团队在同一模型的协助下，将这些逻辑推导整理成了学术手稿，并随后由模型在Lean证书系统中完成了严密的形式化验证。

面对AI介入科研带来的伦理和学术界定问题，研究团队采取了非常严谨的态度。目前，学术界对于人工智能所扮演的角色看法不一，包括莱顿人工智能与数学宣言的签署者在内的许多专家，都对这种技术转变可能产生的影响表达了深切关注。

为了保持科研的真实性，团队强调论文的归属必须诚实地反映研究成果产生的方式。如果将AI独立生成的证明完全包装成人类的原创成果，不仅误导了外界对系统能力的认知，也抹杀了人类智力劳动的独特性。虽然数学推导的核心逻辑是由系统自主生成的，但人类研究员负责了论文的准备、证明的形式化验证，并对结果的正确性承担最终责任。

原文：https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/