图论学家一直无法证明某个半个世纪前提出的数学难题，现在俄罗斯的数学家用三页论文终结了该猜想。

图论，研究对象是所谓图的理论。一般来说，简单的图，包含两个部分：点和线。点，就是抽象的点，可以指代各种对象，比如说某个人，某个地点，某个性质……如果上述对象之间存在联系，比如说两个人相互认识，则可以在对应的点之间连上线。因为线本身也是指代抽象的属性，所以它不具备几何特征，如长度，平直性等。

由于图只包括最纯粹的对象(点)和关系(线)，所以从研究对象的抽象层次上来说，图论本身是最基本的数学领域之一。而图的染色理论，则是图论中最富有活力的领域之一。

把一群人看作是点，把每个人按性别加以区分，就可以看做是对点的染色。具体的染色，只不过是某个符号(如用红色指代♀)，所以数学家真正关心的是相关结构，而不是颜色本身(所以也可以用数字0和1来染色)。

一般来说，数学家还喜欢给问题加上某些限制——如要求互相有线连接的点，具有不同的颜色。一个图满足此类要求，所用到的最少的颜色数目，被称为染色数。最有名的染色问题，就是所谓的四色猜想：任何一张(简单)地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。在这里，可以把每个国家都看做是一个点，两个领土接壤的国家，则对应点之间连上一条线。这样就把实际问题，转化为了抽象的图论染色问题——地图的染色数不会大于4。好吧，如果你想知道的话，我们已经利用计算机证明了四色猜想。

或许是发现不够虐心，数学家又在不同的图之间建立了诸如笛卡尔积一类的运算。1966年，现任南卡罗来纳州克莱姆森大学教授的Stephen Hedetniemi在他的博士论文中猜测：为两个图的笛卡尔积图进行染色，其染色数小于等于两个图的染色数中最小者。

数十年来，数学家构造了不少支持猜想的证据，因为普遍认为猜想应该是真的。随着时间流逝，苦于无法彻底证明，该猜想已然成为了领域里知名的重要猜想。很多数学家推测，需要发明出更高级的理论工具，才能解决这一难题。

普林斯顿大学的Noga Alon说：“人们普遍认为它是真的，但证明非常困难。”

但现在，俄罗斯数学家Yaroslav Shitov通过三页的论文表明，有些猜想之所以十分困难，主要是因为它们本来就是错的！

Shitov现在已通过一个清晰、简单的反例证明，Hedetniemi的推断是错误的。

如果你对此问题，以及Shitov的精巧构造十分感兴趣的话，可以在此下载论文的PDF文件。

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