脑力小体操：外科手套难题

majer @ 2023.01.20 , 01:53 下午

上一期 斗地主残局

你可以选择先手或后手，顾名思义，先手先出。出牌遵循斗地主的规则。先把自己的手牌打光者胜。

先手牌【2，A，JJ，10，9，8，3】(JJ是两个J)

后手牌【大王，小王，2，K，J，9，7，5，3】

问：你会选择哪手牌？你又要按何种牌序来取胜呢？

答案就略了吧，大家拿副扑克摆摆就知道了。

今天来看一个运筹学上的有趣问题。

假设某个医疗资源紧缺的场景，有3个医生和3个病人，每个医生都必须各自为每个病人进行一些有创医学处理(每个医生都要处理3个病人，接触次数是3*3=9)。

因为资源紧张，总共只有4副外科手套。所以允许手套重复使用。不允许手套翻面使用，也不能消毒清洗(注意，这是数学问题啦，不是真的医疗问题，这里仅是提供一个便于理解和表述的背景)。

必须满足基本的卫生要求，手套的每个面只能接触同一个人的皮肤。比如说A医生戴1号手套为患者甲清理伤口溃烂，则1号手套的内侧就锁定是A医生，而外侧就锁定是患者甲。

但是允许B医生戴着2号手套，再套上1号手套为甲包扎。这里还要注意这种情况，如果2号手套之前被用于给患者乙动过手术，再套上1号手套，则相当于1号手套内侧被污染了，A医生就不能再直接使用了。

现在问，你能为3个医生和3个病人设计出4副外科手套的分配方案吗？

实际上，这一问题在网络上有一个流传更广的版本，就是把外科手套换成安全套，医患关系改成男女……大家可以自行想象一下在安全套版本里，该问题是如何表述的，就能理解为什么该版流传更广——以及为何无法直接使用那版。

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  1. 屎蛋 @ 2023-01-20 14:51:055393653

    三个医生，三个病人，四副手套的分配？丢掉一副手套？

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  2. ＝。＝ @ 2023-01-20 15:38:265393667

    按病人分配，每个病人一副手套。
    每一个病人都是由三个医生共用一副手套
    医生之间总不会感染吧

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  3. mmmaa @ 2023-01-20 15:53:125393669

    a①②1 a①③2 a①3
    a① ②1 ③2 ①3

    b②1 b②③2 b②①3
    b② (②1+②③)=>1③ (②1+②①)=>1① (②1, ③2, ①3)

    c④①3 c④③2 c④②1
    c④ (④①+1①)=>④1 (④③+1③)=>④1 (④②+b②)=>④b (①3, ③2, ②1)

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  4. 54d个 @ 2023-01-20 15:57:455393672

    解决问题的办法是每个病人最后一次操作时，医生可以戴着外侧接触过别的病人的手套再套上外侧接触过这个病人的手套操作，因为这个接触过病人的手套不会再被使用，所以内侧被污染也没关系。

    假设1、2、3、4四套手套，甲、乙、丙三位病人，a、b、c三位医生。
    甲病人：a医生戴1号套2号操作，b医生戴3号套2号操作，c医生直接戴2号操作。
    乙病人：a医生戴1号套4号操作，b医生戴3号套4号操作，c医生戴2号套4号操作
    丁病人：a医生戴1号直接操作，b医生戴3号直接操作，c医生戴2号套1号或者3号操作

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  5. Zak @ 2023-01-20 16:04:435393676

    医生123，患者456，手套A面内(医生侧)，a面外(患者侧)
    1-A1a-Bb4-4
    1-A1a-Cc5-5
    1-A1a6-6
    2-B2b4-4
    2-B2b4-A14a6-6
    3-D3d-Cc5-5
    2-C2c5-5
    3-D3d2-B2b4-4
    3-D3d124-A124a6-6
    一遍推出来的…粗看了下应该没有冲突？有请指出。看过TT版本的，感觉翻面是一个加难度的要求，不翻面反而条件宽松了不少。

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  6. kl @ 2023-01-20 16:15:435393680

    @＝。＝: 如果是医生手套的话或许可以，另一个版本就有点问题了

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  7. nanerhebu @ 2023-01-20 16:32:515393686

    我以前听过的题目是，三对男女和四个套套（掩面）

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  8. tgf @ 2023-01-20 16:41:335393695

    我觉得不行。
    四幅手套有8个面，每次用一个面，最多检查8次。

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  9. 123 @ 2023-01-20 16:51:485393700

    A医生从内到外戴1、2号手套
    B医生从内到外戴3、4号手套
    A医生给甲患者做（2号接触）
    B医生给乙患者做（4号接触）
    ———————-
    A医生摘下2号手套给C医生（此时2号内侧干净），C医生给甲做
    B医生摘下4号手套给A医生（此时4号内侧、1号外侧干净），A医生给乙做
    B医生（此时戴着3号手套）给甲做，甲治疗完毕
    ———————-
    A医生摘下4号手套给C医生（此时4号内侧、1号外侧干净），C医生给乙做，乙治疗完毕；
    A医生（此时戴着1号手套）给丙做；
    ———————-
    A医生摘下1号手套依次给B、C医生（此时两人都带着手套）给丙治疗完毕

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  10. qwerty @ 2023-01-20 18:08:225393718

    "有3男3女，每个人都各自携带不同的性病，而且传染性都很强。如果每个男的和每个女的都发生性关系，但是现在只有4个套套，请问怎样操作才能让每个人都不会感染别人的病？"

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  11. pyEcho @ 2023-01-20 20:18:515393772

    安全警示：这是数学问题，不能用来指导现实操作。
    现实的准则是 One fresh banana, one condom. 脱下来的就不能用了。即使是同一对（不换人），做两次，也要用两个套。
    可想而知为什么杜蕾斯这么赚钱……

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