是否有过这种经验：你已经在巴士站点等了半个小时，可是你想要乘坐的112路公交影子都没见一个，又过去了20分钟，两辆或更多的112脚跟脚同时到站？

这一现象被称为“巴士聚集”，是世界各地的公共交通系统数十年来一直试图解决的问题。最近，研究人员为公交系统建立了数学模型，更好地理解了这一现象的本质。数学指出了症结所在，同时也开出了处方，巴士跟踪技术与简单的控制算法相结合就可以显著改善当前情况。

对乘客和司机而言，他们都不希望遇到巴士聚集的情况，因为它同时增加了等车的平均时间和运输路线行驶时间。

聚集破坏了总线系统的稳定性，令巴士无法按照时刻表到达。长时间等待也可能导致乘客放弃公交转向无助于减排的交通方式。

造成这一现象的并不是人为的——诸如巴士司机——的失误，而是来自系统自身的不稳定性。当巴士按计划行驶时，一切似乎都正常。然而，一旦出现突发的扰动，使它落后于时刻表，它就几乎不可能重回正轨。到站晚点的情况只会愈演愈烈，直到被同线路的下一辆巴士迎头赶上。

同样的情况也发生在后发的公交车上：当他们从一个站点到另一个站点时，因为几乎没有上下的乘客，所以，到站时间逐渐提前，直到他们赶上前面的巴士。

数学方程精确刻画了当时的情景。站点等待乘车的乘客数量和相继两辆巴士到站的时间间隔存在比例关系。当某量公交车到站晚点时，它到达下一站就需要运送更多的乘客。这样又延长了排队上车的时间，等到再下一站时，仿佛恶性循环，巴士到站时间越来越晚，乘客越来越多；而后面发出的空车，没有乘客可以拉载，循环持续下去，直到多辆巴士彼此相遇并成群结队同时达到公交车站。

那么我们可以做些什么呢？

一种策略是指示晚点的巴士跳过乘客不需要下车的站点，或者限制后续站点的登车人数。当然，这样做可能会使潜在候车乘客陷入困境。(我所在的城市就是这么做的)

另一个常见的策略是在公交车的时间表上加上弹性时间。额外的时间——称为时域松弛——有助于应对时刻表的变化。后发的巴士被要求在指定的站点停留，直到预定的离开时间。这样就能在相应节点上恢复正常的公交时刻表，但是显然的，该策略对之前的困境毫无帮助。它也容易受到干扰，且相当于损害了乘客的出行效率。

新技术可能会有所帮助。公共机构现在可以实时跟踪公交车的位置，并为司机提供即时性的反馈消息。可以这么理解，新颖的策略将连续的巴士用存在于理念中的弹簧连接起来。当前后两辆过于接近时，它们受到排斥力，而相隔太远的巴士则被“拉近”。当然，所谓的弹簧是通过消息和算法达到的效果。调度员或者说算法，向司机发布指令让其加速或在某站稍加停留。

计算机模拟和现场测试表明，这些动态策略可能会让聚集现象成为过去式。

本文译自 phys，由 majer 编辑发布。

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