三种算法用于模拟高频卷曲头发的几何特征：相位锁定、周期跳跃和螺旋倒转。

研究者提出了一套几何方法，用于生成高度卷曲的头发形状。当头发通过高频螺旋而不是低频曲线更好地近似时，不同的特征变得更加重要。本文介绍了针对三种现象的算法。首先，基于傅里叶的相位锁定方法，解释了靠近头皮的不同螺旋如何融合为一个整体的卷曲。其次，提出了一个周期跳跃方法，模拟单根螺旋脱离融合后的卷发。最后，通过非线性优化，直接生成螺旋倒转的形状(也叫螺旋反转)，这是此前只能通过物理模拟实现的。结合这三种方法，展示了如何生成高度卷曲头发的精细表现。

头发建模和模拟已经是计算机图形学领域活跃了30多年的研究课题。虽然在直发、波浪发和轻度卷发方面取得了很多进展，但针对高度卷曲发型的研究较少。该研究专注于高频螺旋发型，展示了各种复杂的几何现象，并提出了相应的算法进行深入研究。

首先，研究者分析了头皮附近的螺旋发如何逐渐融合成一个整体的卷发，这一现象称为“相位锁定”。研究者借用了神经科学中的术语来描述多个波形信号逐渐同步的现象。然后提出了一个数据驱动的傅里叶方法，计算这种现象，从而捕捉到靠近头皮的高度卷曲发型的“海绵状”质感。

其次，介绍了一种直接生成螺旋倒转的方法，这些结构也叫“手性改变”或“螺旋反转”。螺旋倒转在卷发中很常见，之前只能通过高分辨率的物理模拟来生成。研究者基于物理学中的静态分析，提出了一个非线性优化方法，可以在螺旋任意位置插入物理有效的倒转。

最后提出了一个周期跳跃的方法，模拟单根头发临时偏离融合的卷发。这一特征对于实现高度卷曲头发的不同外观至关重要，如光滑或松散的效果。包括：

* 基于傅里叶的相位锁定算法；
* 非线性优化方法，用于在螺旋上插入物理有效的倒转；
* 简单几何方法，用于计算卷发中的周期跳跃。

为了展示该方法的逼真性和可扩展性，研究者提供了人类头发模型的实例。直接模拟人类头部的每一根头发长期以来都不切实际，但通过选择部分“导向”头发进行模拟，并从这些导向头发插值出完整的头发，成为了常用方法。这个策略也被应用于直发和波浪发中，而该研究则为高频卷发提出了专门的策略。

此方法还可以推广到其他领域，如植物合成。目前的研究主要针对未造型的头发，未来的工作将探讨如何将这些算法应用到更多复杂的发型中。

本文译自 yale.edu，由 BALI 编辑发布。

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