经典物理认为，晶体由具有连续对称原子结构的完美有序粒子组成。但1966年的Mermin-Wagner定理打破了该观点：在一维和二维原子结构中(例如原子链或者原子薄膜)，不可能长期存在完美排列的粒子。

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单层约6500胶体组成的二维晶体晶格振动的显微图像，可观察到粒子位置与理想晶格格位的偏差。由于Mermin-Wagner涨落，随着系统尺度的增长无限制地增长(对数级)。在三维晶体中，无论晶体的尺寸如何，粒子间距固定，偏差有限。

50年后，一个由Peter Keim博士领导的来自康斯坦茨的物理学家团队，通过实验和计算机模拟证实了Mermin-Wagner定理，与另外两个来自日本和美国的国际合作团队几乎同时实现。该成果已发表在2017年2月21日的国家科学院论文集中。

Peter Keim基于胶体模型系统，证明在低维系统中，存在缓慢但是稳定增长的粒子间距波动：位置偏离完美晶格格位，粒子间距频繁增大或减小。因此在低维材料中不可能长时间存在晶体。

Peter Keim解释道：“通常将Mermin-Wagner定理解释为在二维系统中根本不存在任何晶体。这是错误的：事实上在二维系统中长波密度涨落以对数形式增长，只有经过较长时间才会摧毁这种秩序。”在仅有数百粒子的小型系统中，的确能形成晶体。但系统规模越大，粒子位置的无序性就越大，最终阻止了长时间存在的晶体的形成。Peter Keim还测量了涨落增长速率：他观察到了与预测相符的对数增长，这也是单调增长中最慢的形式。“然而，该涨落不仅对结构产生影响，也对粒子的动力学产生作用。”

Mermin-Wagner定理是统计物理中公认的热点话题之一，近期又在诺贝尔物理学奖上成为了讨论话题：2016年诺贝尔奖得主Michael Kosterlitz在一个评论中谈及他和David Thouless是如何想到要去研究低维材料中的拓扑相变：一方面Mermin-Wagner定理提到完美低维晶体不可能存在，然而另一方面第一个计算机模拟却显示在二维中存在晶体。现在Peter Keim和他的研究团队解决了这个明显的矛盾：小规模下的确存在，但不能存在过久。

康斯坦茨的项目分析了四代博士生的论文数据。通过研究无序、无定形，即透明二维固体条件下的动力学，可成功证明Mermin-Wagner定理，正如几乎同时出现的来自日本和美国的研究工作。康斯坦茨的研究受德国研究基金会和康斯坦茨大学青年学者基金赞助。

本文译自 phys，由 CliffBao 编辑发布。

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