巴黎萨克莱大学(Université Paris-Saclay)的一组研究人员开发了一种随机方程，可用于模拟城市人口的增长。该团队在《自然》上发表的论文中描述了创建方程式的原因：用以解决人口变化带来的“城际移民冲击”以及明确各种因素带来的不同结果。

在过去的数百年中，数学家尝试用公式来描述特定国家/地区主要城市的人口增长或减少。但是到目前为止，他们能够提出的最好的方法还是遵从齐普夫定律(Zipf’s Law)，也被称为Gabaix模型。

齐普夫定律是美国学者G.K.齐普夫于20世纪40年代提出的词频分布定律。它可以表述为：如果把一篇较长文章中每个词出现的频次统计起来，按照高频词在前、低频词在后的递减顺序排列，并用自然数给这些词编上等级序号，即频次最高的词等级为1，频次次之的等级为2，……，频次最小的词等级为D。若用f表示频次，r表示等级序号，则有fr=C(C为常数)。人们称该式为齐普夫定律。

各国城市规模的分布也大体遵从齐普夫定律，即国家第N大的城市人口，是首位城市人口数量的1/N。这一法则已被证明符合大多数国家以及不同历史时期的城市规模分布情况。国内大城市是该定律比较显著的例外。

该定律利用城市增长的规律性来估计未来的人口规模。但是，该模型也存在一些缺陷，特别是发生可能对给定城市的人口产生巨大影响的随机事件时，如战争。

在这项新论文中，研究人员采用了齐普夫定律的重要部分，并增加了三个引入随机性的重要因素：人口统计，人口迁徙的起点和终点以及远距离迁移。他们将长距离迁移定义为从农村地区到城市或从一个城市到另一个城市的迁移。为了创建和检验他们的方程，他们使用了法国，英国，美国和加拿大的城市人口数据。

在这项工作中，他们发现了新的因子——移民冲击很重要。他们将这样的冲击定义为由于社会，经济或气候事件而导致大规模人口罕见地流入/流出城市。他们指出，历史上充斥着各种令人震惊的事例，这些事例导致了城市的爆炸性增长或死亡。他们指出，美国西部的早期城市就是的典型的事件。1800年代后期的淘金热导致某些城市的人口快速增长，然后在黄金用尽时突然崩溃。

研究人员建议，城市规划人员可以使用他们的方程式估算城市人口和分布，还可以预测城市层次结构的变化。

https://phys.org/news/2020-11-stochastic-equation-population-growth-cities.html

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