统计学有两种思潮，纯统计学家和数学统计学家。对于数学统计学家来说，统计和数论、几何等一样，都是数学的分支。

很多纯统计学家并不认为统计学是数学的分支，在他们眼里，数学仅仅是工具，统计学更接近物理学，研究的是现实世界的某种现象。

最近计量经济学界出了一件尴尬的事。

众所周知，若满足特定条件，最小二乘估计(OLS estimator)是所谓的“最优线性无偏估计”(Best Linear Unbiased Estimator，BLUE)：与任意的线性无偏估计相比，OLS的方差都更小。这一结果也就是著名的Gauss-Markov Theorem高斯-马尔可夫定理。

前几天，业内著名学者Bruce Hansen在Econometrica上发表了一篇论文，宣称在不影响定理强度的基础上，可以弱化上述经典结果里的前提条件。也就说，他把高斯-马尔可夫定理推广到了更一般的情况——甚至，就连经典的线性条件可能都不是必需的。

经典高斯-马尔可夫定理说的是在所有符合经典条件的线性估计中，OLS最优。Hansen的新定理则是在所有符合更一般条件的(线性或非线性)估计中，OLS最优。

所以，Hansen在论文里直接宣布，得到了现代版的高斯-马尔可夫定理。

此文一出，整个经济学界的反响热烈。很多计量经济学家又在Hansen的基础上做了推广，认为这一结果给整个计量经济学带来了新的武器——差不多相当于火遂枪进化到半自动步枪——计量教科书也需要重写了。

当然，也有统计和计量的学者带着审视的态度反复研读了论文。很快，大家发现其中一个定理证明有误。不过这倒也不是什么新鲜事，是论文就会存在失误和bug，能改就好。

问题是，因为闹得太大，这篇论文吸引了数学统计学家的注意。结果他们证明，所谓的现代高斯-马尔可夫定理的更一般的条件，其实并不具备一般性，它就是和经典的线性条件等价的。所以定理并未得到推广，仅仅是换了一种表述……

他们在批评性的论文《A Modern Gauss-Markov Theorem? Really?》里促狭地写道：

我们的论文对于任何熟悉计量经济学基本概念和线性模型的人，都不值得一读；但计量经济学家应该读，能给他们带来不少帮助……

A Modern Gauss-Markov Theorem? Really?→https://arxiv.org/abs/2203.01425v1

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