弦论曾因其优美的简洁性风靡一时，但困扰物理学家的“十维隐空间”一直难以攻克。机器学习的引入为弦论研究带来了转机，科学家首次利用神经网络计算特定微观弦配置所衍生的宏观粒子世界，有望帮助验证弦论是否能描述我们的宇宙。

几十年来，弦论因其简洁优雅的理论框架俘获了众多物理学家的心。根据弦论，如果将足够小的时空区域放大来看，我们不会看到形形色色的粒子或杂乱的量子场，只会看到振动、融合、分离的相同能量弦。到 20 世纪 80 年代末，物理学家发现这些“弦”的振动方式只有少数几种，这让人们兴奋地意识到，或许可以追溯这些振动的弦与我们世界中的基本粒子之间的联系。弦的最深层扰动会产生引力子，这是一种被认为构成时空引力结构的假想粒子。其他振动则会产生电子、夸克和中微子。弦论因此被称为“万物理论”。

“当时人们认为，只要进行计算，就能知道所有与之相关的东西，”巴黎索邦大学的弦理论学家安东尼·阿什莫尔说道。

然而，随着研究的深入，物理学家们逐渐揭开了弦论令人头疼的复杂性。

当他们将视角从简单的弦世界转移到更加丰富的粒子世界和力世界时，描述通往现实世界的每一步都带来了呈爆炸式增长的可能性。为了在数学上保持一致性，弦需要在 10 维时空内摆动。但是我们的世界只有四个维度(三个空间维度和一个时间维度)，这导致弦理论学家们认为剩下的六个维度非常微小，蜷缩成类似丝瓜络的微观形状。这些难以察觉的 6D 形状有数以万亿计的种类。弦在这些“丝瓜络”上融合成熟悉的量子场涟漪，而这些场也可以通过多种方式形成。因此，我们的宇宙将由从“丝瓜络”溢出到我们巨大的四维世界中的场效应部分组成。

弦理论学家们一直在寻求确定弦论的“丝瓜络”和场是否能够成为现实宇宙中基本粒子的基础。然而，不仅需要考虑数量庞大的可能性——据一项估算，特别可信的微观配置高达 10^500 个——而且没有人能够弄清楚如何从特定的维度和弦配置出发，推导出会出现什么样的宏观粒子世界。

“弦论能做出独有的预言吗？它真的是物理学吗？ 陪审团仍在审议，” 拉拉·安德森是弗吉尼亚理工大学的物理学家，她职业生涯的大部分时间都致力于将弦与粒子联系起来。

现在，新一代的研究人员将一种新的工具应用于这个古老的问题：神经网络，这是推动人工智能进步的计算机程序。最近几个月，两个由物理学家和计算机科学家组成的团队首次利用神经网络精确计算了特定微观的弦世界会产生什么样的宏观世界。这个长期以来的目标得以实现，让几十年停滞不前的研究——确定弦论是否能真正描述我们的世界——重新焕发了活力。

“我们还没有达到可以宣称这些就是我们宇宙的规则的地步，” 安德森说，“但这朝着正确方向迈出了重要的一步。”

扭曲的弦世界

决定从弦论中出现什么样的宏观世界的关键特征是六个小空间维度的排列。

最简单的排列方式是称为卡拉比-丘空间的复杂 6D 形状——类似于丝瓜络的物体。得名于 20 世纪 50 年代提出其存在的已故数学家欧几里得·卡拉比和 70 年代试图证明卡拉比错误但最终证明其正确的丘成桐，卡拉比-丘空间是 6D 空间，具有让物理学家们青睐的两个特性。

首先，它们可以容纳具有超对称性(一种已在大型强子对撞机实验中被证明不适用于宏观物理定律)的量子场，而研究超对称场而研究超对称场比研究更不规则的场要容易得多。实验表明，超对称性并不存在于微观世界中，但大多数弦理论家仍然认为超对称性是微观世界的基本特征。

其次，卡拉比-丘空间是“里奇平直”的。根据阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论，物质或能量的存在会弯曲时空，导致所谓的里奇曲率。卡拉比-丘空间没有这种曲率，尽管它们可以(并且确实)以其他与它们的物质和能量含量无关的方式弯曲。为了理解里奇平直性，可以考虑一个甜甜圈，它是一个低维度的卡拉比-丘空间。您可以展开甜甜圈并将其表示在平坦的屏幕上，在屏幕上向右侧移动会将您传送到左侧，顶部和底部也是如此。

六维形状称为卡-丘流形(图中显示的是其3D切片)，其种类越来越复杂。在弦理论中，一个微观流形存在于我们4D宇宙的每一点，并决定了我们所经历的物理定律。

因此，弦论的一般游戏计划归结为寻找描述我们宇宙时空微观结构的特定流形。一种搜索方法是选择一个合理的 6D 甜甜圈并确定它是否与我们看到的粒子匹配。

第一步是确定正确的 6D 甜甜圈类型。卡拉比-丘流形的可计数特征，例如它们有多少个孔，决定了我们世界中可计数的特征，例如存在多少种不同的物质粒子。(我们的宇宙有 12 种。)因此，研究人员首先寻找具有正确数量的可计数特征的卡拉比-丘流形来解释已知的粒子。

研究人员在这方面取得了稳步进展，并且在过去的几年中，一个位于英国的合作组织尤其将甜甜圈选择的艺术提升到了科学水平。利用 2019 年和 2020 年从各种计算技术中收集的见解，该小组确定了几个公式，这些公式可以吐出产生“广义”标准模型的卡拉比-丘流形类，其中包含正确的数量的物质粒子。这些理论往往会产生我们看不到的长距离力。尽管如此，借助这些工具，英国物理学家们已经自动化了曾经令人生畏的计算。

“这些方法的有效性绝对令人震惊，” 牛津大学的物理学家安德烈·康斯坦丁说道，他领导了公式的发现。这些公式“将分析弦论模型所需的时间从数月的计算工作缩短到一瞬间。”

第二步更难。弦理论家们旨在缩小搜索范围，超越卡拉比-丘类，并确定一个特定的流形。他们寻求精确指定它的大小以及每个曲线和凹陷的确切位置。这些几何细节应该决定宏观世界的其余所有特征，包括粒子相互作用的强度和它们的质量。

完成第二步需要知道流形的度量——一种可以取流形上任意两点并告诉您它们之间距离的函数。一个熟悉的度量是毕达哥拉斯定理，它编码了 2D 平面的几何形状。但是，当您移动到更高维度的弯曲时空时，度量变得更加丰富和复杂的几何形状描述。物理学家们利用爱因斯坦的方程来获得我们 4D 世界中单个旋转黑洞的度量，但 6D 空间一直超出了他们的能力范围。“作为一名物理学家，这是您遇到的最令人悲伤的事情之一，” 伦敦帝国理工学院的物理学家托比·怀斯曼说。“数学，尽管很聪明，但在实际写下方程的解决方案时还是相当有限的。”

作为哈佛大学的博士后，怀斯曼在 20 世纪初听说过卡拉比-丘流形的“神话般”度量。丘成桐证明这些函数存在帮助他获得了菲尔兹奖(数学领域的最高奖项)，但没有人计算过一个。当时，怀斯曼正在使用计算机来近似围绕奇异黑洞的时空度量。也许，他推测，计算机也可以求解卡拉比-丘时空的度量。

“每个人都说，‘哦，不，你绝对不可能做到这一点’，所以我和一位才华横溢的弦理论家马修·海德里克坐下来并证明了它是可以做到的。”怀斯曼现在在东北大学任职。

怀斯曼和海德里克(在布兰迪斯大学工作)知道卡拉比-丘度量必须满足爱因斯坦的空洞方程。满足这一条件的度量保证了时空是里奇平直的。怀斯曼和海德里克选择了四个维度作为试验场。利用有时在高中微积分课程中教授的数值技术，他们于 2005 年证明了 4D 卡拉比-丘度量确实可以近似。它可能不是每个点都完美平直，但它非常接近，就像一个甜甜圈只有几个难以察觉的凹陷。

我想，如果[神经网络]可以击败围棋世界冠军，那么它或许也能击败数学家，或者至少像我这样的物理学家。
——法比安·吕勒

大约在同一时间，著名数学家西蒙·唐纳森，也是帝国理工学院的成员，出于数学原因也在研究卡拉比-丘度量，他很快提出另一种近似度量的算法。包括安德森在内的弦理论家开始尝试使用这些方法计算特定度量，但这些过程需要很长时间，并产生了过于凹凸不平的甜甜圈，这会扰乱精确的粒子预测尝试。

完成第二步的尝试几乎停滞了近十年。但随着研究人员专注于第一步和解决弦论中的其他问题，一种用于近似函数的强大新技术席卷了计算机科学——神经网络，它会调整大量数字，直到它们的值可以代表一些未知函数。

神经网络发现可以识别图像中的物体、将语音翻译成其他语言，甚至掌握人类最复杂的棋盘游戏。当人工智能公司 DeepMind 的研究人员创建了 AlphaGo 算法时，该算法在 2016 年击败了顶级人类围棋选手，物理学家法比安·吕勒注意到了这一点。

“我想，如果这个东西可以击败围棋世界冠军，那么它或许也能击败数学家，或者至少像我这样的物理学家，”吕勒说，他现在在东北大学任职。

吕勒和其他物理学家采用了近似卡拉比-丘度量的旧问题。安德森等人也振兴了他们早期的尝试以克服第二步。物理学家们发现神经网络提供了早期技术所缺乏的速度和灵活性。算法能够猜测一个度量，检查 6D 空间中数千个点的曲率，并重复调整猜测直到曲率在整个流形上消失。研究人员所要做的就是调整免费提供的神经学习软件包；到 2020 年，多个小组已经发布了用于计算卡拉比-丘度量的定制软件包。

有了获得度量的能力，物理学家们终于可以考虑每个流形所对应的更大规模宇宙的更精细特征。“我得到它后的第一件事就是计算了粒子的质量，”吕勒说。

从弦到夸克

2021 年，吕勒与阿什莫尔合作，计算了仅取决于卡拉比-丘曲线的奇异重粒子质量。但是这些假设的粒子将过于巨大而无法检测到。为了计算像电子这样熟悉的粒子的质量——弦理论家追求了数十年的目标——机器学习者需要做更多的事情。

轻物质粒子通过与希格斯场(一种遍布整个空间的能量场)的相互作用获得它们的质量。给定粒子越注意到希格斯场，它就越重。每个粒子与希格斯场相互作用的强度由称为其汤川耦合的量表示。在弦论中，汤川耦合取决于两件事。一个是卡拉比-丘流形的度量，就像甜甜圈的形状。另一个是量子场(由弦集合产生)在流形上铺展的方式。这些量子场有点像洒在甜甜圈上的糖粒；它们的排列与甜甜圈的形状有关，但也有些独立。

吕勒和其他物理学家已经发布了可以获取甜甜圈形状的软件包。最后一步是获取糖粒——神经网络也被证明能够完成这项任务。今年早些时候，两队将所有部分组合在一起。

由剑桥大学的挑战者·米什拉领导的一个国际合作组织首先利用吕勒的软件包来计算度量——甜甜圈本身的几何形状。然后，他们使用自制的神经网络来计算量子场在弯曲流形时重叠的方式，就像甜甜圈上的糖粒。重要的是，他们在一个几何形状和场几何形状紧密相连的背景下工作，这是一个汤川耦合已经已知的设置。当该小组使用神经网络计算耦合时，结果与已知答案匹配。

“人们一直想从我出生之前的 80 年代就开始这样做，”米什拉说。

由弦理论资深人士伯特·奥弗鲁特和安德烈·卢卡斯领导的宾夕法尼亚大学和牛津大学团队更进一步。他们也从吕勒的度量计算软件开始，卢卡斯曾帮助开发该软件。在此基础上，他们添加了一系列 11 个神经网络来处理不同类型的糖粒。这些网络使他们能够计算各种形状的场，这些场可以呈现出更丰富的形状，创造了一个更逼真的设置，无法用任何其他技术研究。这支机器大军学习了度量和场排列，计算了汤川耦合，并吐出了三种类型夸克的质量。它对六个不同形状的卡拉比-丘流形都做了这一切。“这是任何人首次能够如此准确地计算它们，”安德森说。

这些卡拉比-丘流形中的任何一个都不是我们宇宙的基础，因为两种夸克的质量相同，而我们世界中的六种夸克分为三个质量层级。相反，这些结果证明了机器学习算法可以将物理学家从卡拉比-丘流形带到特定的粒子质量。

“迄今为止，任何这样的计算都是不可想象的，”该小组的牛津成员康斯坦丁说。

数字游戏

神经网络在甜甜圈上遇到困难，甜甜圈的孔数超过几个，研究人员最终希望研究数百个孔的流形。到目前为止，研究人员只考虑了相当简单的量子场。为了完全达到标准模型，阿什莫尔说，“你可能需要一个更复杂的机器学习网络。”

更大的挑战即将到来。尝试在弦论的解决方案中找到我们的粒子物理学——如果它存在的话——是一个数字游戏。您可以检查的甜甜圈越多，您就越有可能找到匹配项。经过数十年的努力，弦理论家终于可以检查甜甜圈并将其与现实进行比较：我们观察到的基本粒子的质量和耦合。但是，即使是最乐观的理论家也认识到，仅凭运气找到匹配项的可能性微乎其微。卡拉比-丘流形的数量可能本身就是无穷的。“你需要学习如何玩这个系统，”吕勒说。

一种方法是检查数千个卡拉比-丘流形，并试图找出可以引导搜索的任何模式。例如，通过以不同方式拉伸和挤压流形，物理学家可能对什么样的形状会导致什么样的粒子产生直观的认识。“你真正希望的是，在查看特定模型后，你有一些强有力的推理，”阿什莫尔说，“你偶然发现了我们世界的正确模型。”

卢卡斯和牛津的同事计划开始这项探索，推动他们最有希望的甜甜圈并更多地摆弄糖粒，因为他们试图找到一个产生现实夸克群体的流形。康斯坦丁认为，他们将在几年内找到一个再现其余已知粒子质量的流形。

为了让它变得有趣，应该有一些新的物理预测。
——蕾娜特·洛尔

然而，其他弦理论家认为，现在开始审查单个流形还为时过早。来自鲁汶天主教大学的弦理论家托马斯·范·里特正在进行“沼泽”研究计划，该计划旨在确定所有数学上一致的弦论解决方案共有的特征——例如引力相对于其他力极度微弱。他认为在寻找匹配现实世界的解决方案之前，首先需要了解更广泛的可能空间。

“我们正在寻找整个景观，”范·里特说，“而不仅仅是景观中的一个点。”

即使找到匹配项，也无法保证弦论是真实的。它仍然需要解释暗物质和暗能量等现象，这两种神秘物质占宇宙的大部分。此外，弦论本身预测了比我们观察到的多得多的维度和粒子。这需要额外的解释或修改理论。

最终，弦论是否能成为万物理论仍然是一个悬而未决的问题。但机器学习已经为探索这个迷人的理论世界打开了新的可能性。

“这只是一个开始，”康斯坦丁说，“但这是一个非常令人兴奋的开始。”

本文译自 Quanta Magazine，由 sein 编辑发布。

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