数学家通过创新证明，揭示了质数分布的新规律，并展示了一个跨领域工具的强大潜力。

质数是只能被1和自身整除的数，是数学中最基本但又最神秘的构造块。乍看之下，质数似乎随机分布在数轴上，但实际上它们有着独特的规律。理解质数的分布方式，将为数学领域提供更深刻的洞察。

数学家通常通过间接方式研究质数分布。早在公元前300年，欧几里得证明了质数是无限的。从那以后，数学家逐步拓展这一结论，研究满足不同约束条件的无限质数的存在性。最近，牛津大学的Ben Green和哥伦比亚大学的Mehtaab Sawhney通过全新证明，攻克了关于某类特殊质数的难题。他们的工作不仅拓宽了对质数分布的理解，还首次将一种数学工具应用到这个领域。

他们解决的问题源于Friedlander和Iwaniec在2018年的猜想，即是否存在无限多个形如 p2+4q2p2+4q2 的质数，其中 pp 和 qq 均为质数。Green与Sawhney发现，传统方法难以处理该问题，因此选择从宽松约束的“粗质数”入手。粗质数指的是不被小质数整除的数，这些数的分布比真正的质数更易把握。他们证明了无限多满足这一宽松条件的质数的存在性，并进一步通过Gowers范数，将这些粗质数的性质与真正质数的性质联系起来。

Gowers范数由数学家Timothy Gowers提出，用于衡量函数或数集的随机性与结构性。Green与Sawhney利用Tao与Ziegler在2018年研究中发展的成果，成功将Gowers范数应用于他们的问题。通过这种方法，他们证明了猜想成立：确实存在无限多个形如 p2+4q2p2+4q2 的质数。

更重要的是，这项研究展示了Gowers范数在数论领域的潜力。“这项工具可能还有更多未被开发的用途，”Friedlander表示。这一发现或将推动质数研究的进一步突破，为理解数论中的更多奥秘铺平道路。

数学家Ziegler感慨道：“看到曾经的研究成果在新领域展现力量，就像看自己的孩子成长后做出意料之外的成就。”

本文译自 Quanta Magazine，由 sein 编辑发布。

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