新理论用几何统一引力与电磁力，电荷或为时空压缩，或能实现爱因斯坦毕生夙愿。

在二十世纪后半叶，弦理论曾被寄予厚望，被视为统一物理学基础的候选者。然而，弦理论并未能完全兑现其承诺。这不禁让我们深思，或许科学界是时候重新审视构成基本力和基本粒子的究竟是什么了。

自从广义相对论诞生之初，物理学界的巨擘，如 Albert Einstein 和 Erwin Schrödinger，便孜孜不倦地尝试将引力理论与电磁理论融为一体。整个二十世纪，无数的尝试涌现，Hermann Weyl 等人也曾为此付出努力。

如今，曙光似乎终于降临。我们似乎找到了一个统一的框架，能够将电与磁的理论完全容纳在一个纯粹的几何理论之中。这意味着什么呢？这意味着电磁力与引力，或许本质上都是时空几何自身泛起的涟漪与产生的弯曲。

统一场论，一个萦绕物理学百年的梦想。Albert Einstein 的目标是将电磁现象解释为四维时空的一种几何属性，他为此倾注心血，直至 1955 年逝世也未能最终完成。在他之前之后，Arthur Eddington、Theodor Kaluza 等杰出物理学家也提出了各自统一引力与电磁力的理论构想，但遗憾的是，没有一个理论能够获得物理学界的普遍认可。

就连量子力学的奠基人之一 Schrödinger，也在 1940 年代提出了他的统一场论方案，却同样未能尽善尽美。为了这个宏伟目标，各种不同的路径被探索过，包括引入第五维度，或是基于非对称度规的复杂理论。

我们的研究另辟蹊径，将电荷、电流乃至电磁力本身，不再视为外在于时空的某种“物件”，而是看作时空本身固有的、纯粹的几何属性。这一思路，其实与已故物理学家 John Wheeler 的“几何动力学”愿景不谋而合。我们的研究揭示，构成时空度规张量的“积木”中，竟然就包含了四维电磁势。

借助变分法这一优美的数学工具，我们提出了一个极具美感的电磁学几何表述。通过泛函导数对度规张量进行变分优化，其最优性条件自然而然地导出了一组全新的、非线性的麦克斯韦方程组的推广形式。这项工作已经发表在《物理学杂志：会议系列》上。

在经典的电磁理论中，支配电场和磁场的麦克斯韦方程组是线性的偏微分方程。而在我们的理论框架下，最优的度规被要求满足一种“和谐”条件，这导致了描述电磁势的场方程呈现非线性特征，经典的麦克斯韦方程组则成为了它在线性近似下的一个特例。这些新的场方程能够准确地描绘电磁场的动力学行为。

要解开这个谜题，几何学本身也需要进行推广。当年 Albert Einstein 构建他的引力理论时，运用的是被称为伪黎曼微分几何的数学。我们在研究中发现，对于一个纯粹几何化的电磁理论而言，伪黎曼几何的框架似乎还不够“宽广”。我们需要一种更具普适性的微分几何。

幸运的是，早在 1918 年，德国著名数学家 Weyl 就已经创立了一种纯粹的局域几何学。我们将 Weyl 的思想与我们早期在此领域的研究相结合，谜题的答案似乎豁然开朗。在 Weyl 几何中，长度不再是全局统一的概念，而是时空的局域属性，这恰恰与相对论的基本原则高度契合。

我们发现，Weyl 几何使我们能够考察时空的局域压缩情况。有趣的是，运用所谓的几何代数进行研究，也能得到相同的结果。这似乎表明，在构建电磁学的几何理论方面，几何代数和 Weyl 几何是两条异曲同工的路径。

更令人惊喜的是，在这些新的非线性场方程之上，我们发现电荷与时空的局域散度或压缩程度直接相关。换句话说，电荷本身就是一种场，它拥有自身的运动规律！

我们熟知的、描述带电粒子受力的洛伦兹力定律，在我们的理论中被证明只是要求检验粒子沿着测地线(即时空中的“最短路径”)运动的一个自然条件，这与广义相对论中物体沿测地线运动的描述如出一辙。这一特性，完美地补全了电磁现象的几何图景。

我们的研究结果昭示，光以及所有的电磁辐射，或许真的就是时空本身的振荡。回溯到早期关于“以太”的理论，Einstein 当年认为“以太”就是时空的结论，似乎在我们的理论中得到了印证。电荷，是时空的局域压缩；而施加在电荷上的力，则对应着粒子在时空中沿着最短路径(测地线)的运动。

我们相信，一个足够完备的电磁学几何理论框架现已成型，可供后续研究进一步探索。不仅如此，如果我们假设在普朗克尺度下，时空的度规张量存在量子涨落，那么该理论预言，真空中将存在随机涨落的电磁场。

该模型进一步预测，在普朗克尺度上，由于四维电磁势的协变散度的随机性，将会发生电荷的随机产生与湮灭。最后，我们的理论甚至预言了即使在没有经典电磁场的区域，电荷也可能受到“力”的作用——这恰恰解释并预言了著名的阿哈罗诺夫-玻姆效应。

本文译自 phys.org，由 BALI 编辑发布。