上一期 绝地求生之看不见的背号

这一问题改编自matrix67的博客，据说来自2009年北大BBS化学学院版，最后上了十大热门话题第三了。

其实一开始命题的时候，我个人认为最有可能的作弊方式，是在通过左转或右转向第一个展示后背的人传递编码信息。

但这本来就是一个陷阱。有位朋友评论说，如果要囚犯展示背号，又怎么限制他们传递信息呢？

其实吧，这本来就是一个陷阱。在故事背景里说过，纳粹看守本意是要找个借口铲除他们。
但最开始一期说过，他本人自豪于家族荣耀和军官身份，所以不愿意毫无道理地杀人。所以，故意设下陷阱，如果囚犯尝试当着他的面作弊的话，那自然不用再留手。

但万一作弊方式十分巧妙，他没看出来呢？

只要作弊就能看出来——其实不光他，我们基本都能看出来。在生活里，我们对身边的发生的协作欺诈或恶作剧一类的行为，都提前有所感知，只不过平时没有证据，事情一般也不严重，我们就单纯内心怀疑一下罢了。那种不动声色、浑然天成的表演，本来就需要很高的天赋和丰富的行骗经验。生活里所能遇到的大多数骗局，大多数都是用潜在的巨大利益蒙蔽当事人的心窍，让对方去主动相信骗子描绘出的情景。通常并非是骗局有多高明。

同时，纳粹军官并不需要什么证据。他只是不想玷污内心的骄傲。他高度自信，相信自己的感觉。

所以，他表达的“你们可以事先交流对策，然后展示彼此的背号，但不要试图传递某人背上是哪个数字的信息”这句话，真实意思是说，你们的策略应该是关于利用自己所见的其他人的背号信息求解，而非是如何向其他人传递他背号的信息。

至于说无需传递消息的解答。本来写了两期答案的详细解析，5000多字。结果突然停电几秒钟，等开机恢复自动保存之后，又停了几秒钟……最终字数全清。

估计就算写出来，也没几个人想看如何用异或运算的基本律推导答案的过程。索性算了。

答案(之一)

8个人在交流的时候先定好顺序0~7，同时把自己看到的，其他人的背号从1~8换算成0~7。然后改成二进制，从000~111。然后每个人将其他人的背号异或一遍，得到的结果再同自己的顺序号异或一次。最终必有一人可得到自己的背号(要记得再从0~7换成1~8)。

简单解释一下，这8个数异或起来的结果为X(显然0 ≤ X ≤ 7)，第i个人身上的数记为A_i，那么他猜的数其实就是X xor A_i xor i。那么，编号为X的人(此时i=X)报出的数恰好就是他背上的那个数。

评论区illusory简述了类似的过程。

答案(之二)

来自Tunn的解答：

设所有数字和除8的余数为x，每个人各自记好一个不同的x(8个人分别为0~7)，然后根据x和其他人的数字就可以唯一确定出自己的数字，这样x与实际余数相同的那个人就会猜对

来自Qwaszxokm的证明：

这位@ho大佬的答案(第n个进入的人报的数为mod(其它7个人背上的数的总和*7+n，8))是到现在为止我唯一看到的正确答案，但是大佬只给出了算法没有证明，我尝试解释一下为什么这种算法是正确的。
首先说明，所有靠任何方式传递信息的方法都不符合出题人意图，或者说，每个人只能获得其它人背上的数与自己的次序。
开始解释，设所有人背上的数之和为8k+b，k,b为整数且在0～8之间。那么，设第b个进入的人背上数为a，根据算法，他将要报的数为mod((8k+b-a)*7+b，8)，展开为mod(56k+7b-7a+b，8)，将8的倍数消去，得mod(-7a，8)=a
证毕

注意，在证明过程中可以发现，当总数和每个人的次序固定的时候，则具体哪个囚犯可以得到正确号码就也是确定的事实了。

用来自capt的js代码进行验证(说一下，人家的源代码可能是转码的问题，里面的减号在我这里不识别为-，直接运行会报错，所以我自行改了)

for (var i = 8; i < 65; i++) { for (var j = 1; j < 9; j++) { a = ((i-j) * 7 + j) % 8 if (a == j) { console.log("当总数为", i, "时,第", j, "个人可以答对。"); break; } else if (j == 8) { if (a == 0) { console.log("当总数为", i, "时,第", j, "个人可以答对。"); } else { console.log("当总数为", i, "时,都得死。"); } } } }

输出结果。

当总数为 8 时,第 8 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 9 时,第 1 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 10 时,第 2 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 11 时,第 3 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 12 时,第 4 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 13 时,第 5 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 14 时,第 6 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 15 时,第 7 个人可以答对。
VM233100:9 当总数为 16 时,第 8 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 17 时,第 1 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 18 时,第 2 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 19 时,第 3 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 20 时,第 4 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 21 时,第 5 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 22 时,第 6 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 23 时,第 7 个人可以答对。
VM233100:9 当总数为 24 时,第 8 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 25 时,第 1 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 26 时,第 2 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 27 时,第 3 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 28 时,第 4 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 29 时,第 5 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 30 时,第 6 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 31 时,第 7 个人可以答对。
VM233100:9 当总数为 32 时,第 8 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 33 时,第 1 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 34 时,第 2 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 35 时,第 3 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 36 时,第 4 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 37 时,第 5 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 38 时,第 6 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 39 时,第 7 个人可以答对。
VM233100:9 当总数为 40 时,第 8 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 41 时,第 1 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 42 时,第 2 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 43 时,第 3 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 44 时,第 4 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 45 时,第 5 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 46 时,第 6 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 47 时,第 7 个人可以答对。
VM233100:9 当总数为 48 时,第 8 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 49 时,第 1 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 50 时,第 2 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 51 时,第 3 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 52 时,第 4 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 53 时,第 5 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 54 时,第 6 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 55 时,第 7 个人可以答对。
VM233100:9 当总数为 56 时,第 8 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 57 时,第 1 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 58 时,第 2 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 59 时,第 3 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 60 时,第 4 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 61 时,第 5 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 62 时,第 6 个人可以答对。
VM233100:5 当总数为 63 时,第 7 个人可以答对。
VM233100:9 当总数为 64 时,第 8 个人可以答对。

可以看出，总数固定，则无论具体号牌如何分配，按算法总是特定囚犯可以答对。
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本期问题换个口味。

在上世纪90年代，大街上有一种载客面包车。交通运输功能介于公交车和出租车之间。当时有好多载客面包车是没有执照的——就是所谓的黑车。黑面包车的价格更低廉，但是拉得客人更多(也就是说常常超载)。车上一般有个司机，专注开车。还有一个收钱售票，还负责大嗓门招揽客人。要点是报出目的地，票价(因为是黑车，所以等车乘客也不知道它是去哪的，要多少钱)。

当年在东北某市，张三是一个黑面包车司机，李四是售票。

话说这一天，他俩生意特别好，每个站点都有好多人上车。结果有个着急的乘客不干了——姑且叫他王五吧。

王五：你们这样死命拉人上来，车上都挤死了。而且我赶时间，你们不停的上人，到终点就晚了。

李四：我们一趟那么便宜，不多拉点人就亏钱了啊。

两人越说火气越大。最后开始对骂。

王五：好，钱给我，我下车。

李四：钱给你行，但我们这里不停车。

王五：不用你们停车，我直接下。

说罢，王五真的拉开了车门，作势跳下车。

张三本想立刻减速，李四突然吼道：“踩油门！摔死这狗*！”

张三顺势就踩了油门。结果王五跳出的时候受了重伤，最终不治身亡。

现在，执法部门根据车上其他乘客的口供，还原了当时的情景(就是上面的描述)。

现在，假如你是检察官，不考虑黑车非法运营的问题，单说王五的死亡，张三和李四应该负什么样的刑事责任？

①对张三给出几个选项

A. 乘客自己要在行车过程中下车，咎由自取；张三无责任，或仅仅承担道义/民事责任；
B. 属于过失致人死亡；
C. 属于直接故意致人死亡；
D. 属于间接故意致人死亡；
E. 属于不作为罪；
F. 其他(评论里给出解析)

②对李四，就不给选项了。他有罪吗？有罪的话是教唆还是间接正犯吗？或者是共同犯罪？大家都听过罗翔说刑法吧，试着分析一下。

③又如果，李四当时没有喊那一句“踩油门！摔死这狗*！”，结果王五还是死了，那张三和李四的责任是否有所不同呢？

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